Uniswap V2 - How to do the math

问题: 如果 reserveA = 1000, reserveB = 2000 所以初始价格 P_A = reseverB / reserveA = 2000/1000 = 2, 即 1A = 2B， 因此如果用户想用 100A 换取 B， 是否应该能换 200B ？ 再扣去手续费0.3% 相当于 200 * 99.7%？

回答: “用 100A 换 200B（再扣手续费）”这个计算是线性思维（即假设价格不变），而在 AMM（自动做市商）中，价格会随着交易发生而动态变化，这就是所谓的 滑点（slippage）。

详细推导如下👇：

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🔹前提条件

池中初始储备：

• reserveA = 1000
• reserveB = 2000
• 因此初始价格：
  $P_A = \frac{reserveB}{reserveA} = \frac{2000}{1000} = 2$，
  即 1 A = 2 B

手续费 = 0.3%
手续费后有效输入比例 = 0.997

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🔹Uniswap V2 的核心恒等式：

$$
x \times y = k
$$

其中：

• $x$ 是 token A 的储备量
• $y$ 是 token B 的储备量
• $k$ 是常数（交易前后必须保持不变）

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🔹用户用 100 A 换 B 的详细过程

1️⃣ 用户输入的 A：

$$
\text{amountIn} = 100
$$

2️⃣ 扣除手续费：

$$
\text{amountInWithFee} = 100 \times 0.997 = 99.7
$$

3️⃣ 新的 A 储备：

$$
x’ = reserveA + amountInWithFee = 1000 + 99.7 = 1099.7
$$

4️⃣ 根据恒定积公式 $x \times y = k$，
交易前 $k = 1000 \times 2000 = 2,000,000$

所以：

$$
y’ = \frac{k}{x’} = \frac{2,000,000}{1099.7} \approx 1818.36
$$

5️⃣ 用户能拿到的 B 数量：

$$
\text{amountOut} = reserveB - y’ = 2000 - 1818.36 = 181.64
$$

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✅ 结论

• 用户输入：100 A
• 实际获得：≈ 181.64 B
• 实际价格：$\frac{181.64}{100} = 1.8164$
  （低于初始价格 2，原因是滑点）

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🔹对比问题中的计算

问题中线性比例算得是：

$$
100A \times 2 = 200B
$$

再扣 0.3% 得 $200 \times 0.997 = 199.4B$。

➡️ 这是静态价格假设下的计算，但 AMM 实际上价格随交易动态变化。
由于用户一次性投入 100 A（池子总量的 10%），对价格影响很大，
所以用户只能拿到 181.64 B，而不是 199.4 B。

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🔹总结

概念	含义
k 恒定积	保证池子总流动性恒定：$x \times y = k$
滑点	大额交易导致价格变化，得到的代币变少
手续费	每笔交易收取 0.3%，分给流动性提供者
价格动态性	每次 swap 都会改变 reserve，从而改变价格
实际输出公式	$\text{amountOut} = \frac{amountInWithFee \times reserveOut}{reserveIn \times 1000 + amountInWithFee}$

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